汽车制动控制系统ABS/EBD设计与仿真

2021年10月24日汽车技术评论2,148阅读模式

摘要：为提高汽车的制动性能，采用汽车防抱死制动系统(anti-locked braking system,ABS)与电子制动力分配(electronic brake force distribution，EBD)系统联合控制制动系统的方法。设计基于滑模控制的ABS和基于模糊控制的EBD系统。分别在干、湿沥青路面2种条件下对ABS/EBD系统进行仿真分析。结果表明：设计的ABS/EBD控制系统能充分利用ABS和EBD的优点，大大提高汽车的制动效能。

引言

汽车紧急制动，特别是在附着系数较低的路面上紧急制动时，汽车防抱死制动系统(anti-locked braking system,ABS)可以防止前后车轮抱死拖滑，在保证汽车具有转向功能的同时，防止汽车不发生甩尾侧滑等危险情况，保持汽车的制动稳定性，且可以缩短制动距离[1-3]。电子制动力分配(electronic brake force distribution，EBD)系统作为ABS的子系统，可以在车辆制动时控制制动力在各轮间的分配，更好地利用各轮的附着系数。

国内大多数ABS采用逻辑门限值控制，通过大量试验确定各门限值，对系统的控制很不稳定[12-14]。本文ABS采用滑模变结构控制，该方法是针对非线性和参数不确定性系统的控制方法[15-17]，具有很好的鲁棒性。EBD系统采用模糊控制，该方法对系统中的参数变化、外界干扰、系统非线性等具有很强的鲁棒性。通过建立1/2车辆动力学模型、设计基于滑模变结构控制的ABS控制器和基于模糊控制的EBD控制器，在不同路面上进行ABS/EBD系统的仿真验证，以期提高车辆的制动性能。

1 车辆动力学模型

为了设计ABS、EBD控制器以及进行系统动力学仿真，需建立车辆动力学模型。为便于建模，对车辆动力学模型进行简化：1)忽略路面不平度的影响；2)忽略空气阻力和轮胎滚动阻力；3)忽略传动系、转向系和悬架系统的影响；4)假设汽车只有纵向运动，无侧向和垂直方向运动。

建立1/2车辆动力学模型，如图1所示，车辆参数如表1所示。

图1 车辆动力学模型

表1 车辆参数

图1中：a、b分别为质心至前、后轴的距离，hs为簧上质量质心高度，hf、hr分别为前、后簧下质量质心高度，mf、mr分别为前、后簧下质量，ms为车辆簧上质量，Fzf、Fzr分别为地面对前、后轮的垂直载荷，Ftf、Ftr分别为前、后轮的地面制动力。

由车辆动力学模型可得：

(1)

式中：x为汽车行驶距离，m；v为汽车行驶速度，m/s；g为重力加速度，g=9.81 m/s2；μf、μr分别为前、后轮附着系数；mtot为汽车空载质量，汽车制动控制系统ABS/EBD设计与仿真

分别为前、后轮角加速度，rad/s；Jf、Jr分别为前、后轮转动惯量，Jf=1.7 kg·m2，Jr=1.7 kg·m2；Tbf、Tbr分别为前、后轮制动力矩，N/m；Rw为车轮半径，Rw=0.326 m。

基于滑模变结构控制的ABS的主要控制目标为前、后车轮的滑移率

(2)

式中ωf、ωr分别为前、后轮的角速度。

2 ABS滑模变结构控制器设计

为了提高控制器的鲁棒性，采用滑模变结构控制设计ABS控制器。滑模变结构通过控制汽车前后轮的制动力矩[18-19]，使汽车前后轮滑移率跟踪理想滑移率，保持车轮滑移率在最佳滑移率附近，从而充分利用路面附着系数[20-21]。首先定义滑模变结构控制的车轮滑移率跟踪误差

(3)

式中：S1、S2分别为前后轮滑移率跟踪误差；λfd、λrd分别为前、后轮理想滑移率。

令

(4)

(5)

(6)

对式(3)两边分别求导数，并令S1、S2的导数为0，结合式(1)可以得到前后轮等效控制制动力矩

(7)

由式(4)知：当μf=μr=1时，f1取最小值；当μf=μr=0时，f1取最大值，即：

-g≤f1≤0

，

(8)

f1近似取为

由式(4)(5)可知：当μf=0时，f2取最小值；当f1=-g时，μf=μr=1、m1和m3取最大值时，f2取最大值，即：

(9)

式中：m1+、m3+分别为m1、m3的最大值，m1-、m3-分别为m1、m3的最小值。

f2近似取为

由式(6)知：当f1=0、 μr=1、m2=m2+时，f3 取最大值；若m2-≤m3+，则f3可取负值也可取零。即：

(10)

式中：m2-、m2+分别为m2的最小值、最大值。

f3近似取为

为得到最佳的控制制动力矩，式(8) ～(10)中的f1、f2和f3用其近似值来表示，结合式(7)可以得到较为精确的等效控制制动力矩

(11)

为了保证滑模面的收敛性，需满足关系式

(12)

式中k1、k2为常数。

ABS滑模变结构控制器输出控制前后轮的制动力矩

(13)

式中k3、k4为常数。

由式(11)～(13)可以得前后轮控制力矩

(14)

设

可以得到:

F1=0.5g，

由于滑膜控制的前后轮控制力矩中存在不连续函数sign，制动控制过程中易发生抖动，本文采用积分法消除抖动。定义积分滑模控制的前后轮滑移率跟踪误差

(15)

式中α1、α2为常数。

基于式(15)，重复上述求解滑模变结构控制器输出的前后轮制动力矩计算过程，用稳态函数sat(S)取代不连续函数sign(S)，由式(14)得到ABS控制器输出的前后轮制动力矩

(16)

式中φ1、φ2为常数。

3 EBD模糊控制器设计

EBD系统可以通过调节后轮轮缸压力，使后轮滑移率跟踪前轮滑移率，保证前后车轮能够同时抱死[22-24]。其模糊控制器的设计主要包括：模糊化、模糊推理和反模糊化。模糊控制采用双输入单输出二维模糊控制系统，2个输入变量分别为前后轮滑移率的差值e和前后轮滑移率差值的变化率ec，输出为后轮目标轮缸压力增量u。

模糊控制器输入和输出变量的模糊子集均为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中PB、PM、PS分别表示正大、正中和正小；NB、NM、NS分别表示负大、负中和负小；ZO表示零。e、ec、u的论域分别为[-0.1,0.1]、[-0.8,0.8]、[-1,1]。输入和输出变量的隶属度函数均采用三角隶属函数，如图2～4所示。

图2e的隶属函数图3 ec的隶属函数图4 u的隶属函数

e、ec分别有7个隶属函数，模糊控制规则有49条，采用 if A and B, then C的Mamdani模糊推理系统，表2为模糊控制器的模糊规则。

由表2可知：

if e is NB， and ec is NB， then u is NB，

if e is NS， and ec is ZO，then u is NS，

……

if e is PB， and ec is PM， then u is PB。

表2 模糊控制规则

本文的模糊推理通过MATLAB的模糊逻辑工具箱实现，采用Mamdani最小推理法。反模糊化的方法有许多，本文采用重心反模糊法。

4 ABS/EBD系统仿真

为了验证本文建立的ABS、EBD控制器的控制效果，利用MATLAB/Simulink软件进行ABS滑模控制器与EBD模糊控制器的仿真试验验证。

4.1 ABS仿真

利用表1中参数在Simulink软件中建立车辆1/2模型，设定汽车在开始制动时的初始车速为30 m/s，假定在轮胎滑移率λ=0.2时取得最大地面纵向制动力，整个制动过程中汽车沿直线前进。

汽车以30 m/s的初速度在干沥青路面上进行直线制动时，仿真结果如图5、6所示。其中图5为制动过程中前、后轮滑移率与理想滑移率误差的变化曲线，图6为制动过程中前、后轮制动力矩的变化曲线。

a)前轮 b)后轮

图5 ABS作用下干沥青路面上制动时车轮滑移率误差随时间的变化曲线

a)前轮 b)后轮

图6 ABS作用下干沥青路面上制动时车轮制动力矩随时间的变化曲线

由图5、6可以看出：ABS滑模控制器能够控制前后轮实际滑移率跟踪理想滑移率曲线的变化，控制误差在±0.010以内。制动时质心前移，前轮实际制动力矩大于后轮制动力矩，能防止后轮先于前轮抱死。

为进一步验证滑模变结构控制的效果，使汽车在不同的路面上进行制动仿真。汽车制动初始速度为30 m/s，第一秒行驶在湿沥青路面、第二秒行驶在雪路面。图7为前后轮滑移率与理想滑移率误差的变化曲线；图8为制动过程中前后轮制动力矩的变化曲线。

a)前轮 b)后轮

图7 ABS作用下湿、雪沥青路面上制动时前后轮滑移率误差随时间的变化曲线

a)前轮 b)后轮

图8 ABS作用下湿、雪沥青路面上制动时前后轮制动力矩随时间的变化曲线

由图7、8可以看出：汽车在湿、雪路面上制动时，ABS滑模控制器能够控制前后轮滑移率跟踪理想滑移率，控制前轮滑移率误差在±0.015以内，后轮滑移率误差在±0.010以内。前轮实际制动力矩大于后轮，能够防止后轮先于前轮抱死拖滑。

4.2 EBD系统仿真

为验证本文建立的EBD控制器的有效性，假定汽车制动时初始车速为30 m/s，在干、湿沥青路面上汽车前轮轮缸压力以6 MPa/s递增，前后轮制动器制动力分配曲线如图9所示。

a)干沥青路面 b)湿沥青路面

图9 EBD作用下干、湿沥青路面上制动时前后轮制动器制动力分配曲线

由图9可以看出:EBD控制器可以动态调整前后轮制动器制动力的分配，使实际制动力分配曲线跟踪理想制动力分配曲线，保证制动初期充分利用地面制动力。

4.3 ABS/EBD系统仿真

汽车制动初始速度为30 m/s，假定制动开始汽车即进入EBD控制，当前后车轮滑移率达0.2时，ABS开始控制汽车的制动过程直至停车，分别进行干、湿沥青路面的制动仿真。图10为干、湿沥青路面上汽车制动过程中前后轮的滑移率曲线，图11为干、湿沥青路面上汽车制动过程中的制动力矩曲线。

a)干沥青路面 b)湿沥青路面

图10 ABS/EBD作用下干、湿沥青路面上制动时前后轮滑移率随时间的变化曲线

a)干沥青路面 b)湿沥青路面

图11 ABS/EBD作用下沥青路面上制动时前后轮制动力矩随时间的变化曲线

由图10、11可以看出：制动初期前后轮滑移率达0.2之前，EBD系统介入控制，前后轮制动力矩按照理想制动力矩分配曲线变化，后轮滑移率跟踪前轮滑移率变化；当滑移率达到0.2时，EBD系统退出，ABS系统介入控制，前后轮滑移率保持最佳滑移率，防止前后车轮抱死拖滑，提高制动效率；整个制动过程中前轮制动力矩始终大于后轮制动力矩，防止后轮先于前轮抱死拖滑的危险工况发生。